Question

在△ABC中，D为AB的中点，动点P在△BCD的边界及其内部运动，且满足

AP

=x

AD

+y

AC

，则点（x，y）构成的平面区域的面积是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据向量共线定理，建立不等式关系，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由动点P在△BCD的边界及其内部运动，由共线定理可得

0≤x≤2 0≤y≤1 x+y≥1 1 2 x+y≤1

，
作出点（x，y）构成的平面区域如图：
则E（0，1），F（1，0），G（2，0），
则三角形EFG的面积为S=

1

2

×(2-1)×1=

1

2

，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量的共线定理，建立不等式关系是解决本题的关键．