Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=-2n²+n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+1²-a_n²}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．
（2）由（Ⅰ）知，a_n+1²-a_n²=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）=8（4n-1）．可得数列{a_n+1²-a_n²}是等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=-1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=（-2n²+n）-[-2（n-1）²+（n-1）]
=-4n+3．
满足a₁=-1成立；
∴通项a_n=-4n+3（n∈N*）．
（2）由（Ⅰ）知，a_n+1²-a_n²=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）=8（4n-1）．
∴数列{a_n+1²-a_n²}是等差数列，
故T_n=8×

n(3+4n-1)

2

=16n²+8n．

点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求数列的通项公式方法，考查了等差数列的相同公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．