已知定义域为R的函数f（x）满足f（4）=-3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x-15的解集为．

给出下列说法：
（1）函数y=

-2x3

和y=x

-2x

是同一个函数；
（2）f（x）=

2

x-1

（x∈[2，6]）的值域为(

2

5

，2)；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；
（4）集合{x∈

N

x

=

6

a

，a∈N^*}中只有四个元素；
其中正确的命题有（只写序号）．

已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；  
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
④若m∥α，m?β，则α∥β．
其中所有真命题的序号是（　　）

为了丰富学生的课余生活，增加学生的阅读面，亳州一中南校计划在综合楼建造一个室内面积为800平方米的矩形电子阅览室，在阅览室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m的空地，当矩形阅览室边长各为多少时，面积最大，最大为多少？

某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为

a

4

元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为

a

2

元，现有两种方案：
（1）利用旧墙的一段x米（x＜14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙）；
（2）矩形厂房的一边长为x（x≥14）（所有旧墙都不拆），问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？

为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7m³时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m³的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，请你写出某户居民每月应交纳的水费y（元）与用水量x（m³）之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的程序框图，并写出程序语言．

已知f（x）=2cos

π

6

x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=（　　）

已知函数f（x）=

2x+1

x

，数列{a_n}满足a₁=1，an+1=f(

1

an

)， n∈N*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令T_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+a_2n-1-a_2n，求T_n；
（3）令b_n=

1

an-1an

（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，S_n＜

m-2005

2

对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．

已知等差数列{a_n}满足：a₅=5，a₂+a₆=8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}与圆C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圆C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圆C₁与圆C₂交于A，B两点且这两点平分圆C₂的周长．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁=-3，则当圆C₁的半径最小时，求出圆C₁的方程．