Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（4）=-3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x-15的解集为

 

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Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，则F′（x）=f′（x）-3，由对任意x∈R总有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，由此能够求出结果．

解答： 解：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，
则F′（x）=f′（x）-3，
∵对任意x∈R总有f′（x）＜3，
∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，
∵f（4）=-3，
∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，
∵f（x）＜3x-15
∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
∴x＞4
∴不等式f（x）＜3x-15的解集为{x|x＞4}
故答案为{x|x＞4}

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，解题时，注意等价转化，属于一道中档题．