Question

已知f（x）=2cos

π

6

x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=（　　）

• A、1
• B、3+

  3

• C、2+

  3

• D、0

Answer 1

考点：数列的求和

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：首先根据三角函数的特殊值，确定函数的周期，进一步对周期进行应用求的结果．

解答： 解：因为f（x）=2cos

π

6

x，
所以：当x=0时，f（0）=2，
当x=1时，f（1）=

3

，
当x=2时，f（2）=1，
当x=3时，f（3）=0，
当x=4时，f（4）=-1，
当x=5时，f（5）=-

3

，
当x=6时，f（6）=-2，
当x=7时，f（7）=-

3

，
当x=8时，f（8）=-1，
当x=9时，f（9）=0，
当x=10时，f（10）=1，
当x=11时，f（11）=-

3

，
当x=12时，f（12）=2，
…
所以函数的周期为：12．
f（0）+f（1）+…+f（11）=0，
所以：2009÷12=167×12+5，
所以：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+

3

、
故选：C．

点评：本题考查的知识要点：三角函数的特殊值，函数的周期性的应用，属于基础题型．