Question

已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；  
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
④若m∥α，m?β，则α∥β．
其中所有真命题的序号是（　　）

• A、②
• B、④
• C、②④
• D、①②

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,空间位置关系与距离,推理和证明

分析：由题设条件，对于四个命题分别用空间中线面，面面位置关系判断即可得出正确命题的序号．

解答： 解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β是假命题，因为m?β时题设条件也是成立的；  
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β是真命题，垂直于同一直线的两个平面是平行的；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α是假命题，这是因为当m∥α时，面α内也存在与m垂直的直线，故n?α也是可能的，所以是假命题；
④若m∥α，m?β，则α∥β是假命题，因为一个平面中的一条线平行于另一个平面，那么这两个平面可能平行也可能相交，故假命题．
综上，仅有②是真命题．
故选A．

点评：本题以空间中线面、面面的位置关系为背景考查命题真假的判断，这是命题这一章知识命题时常的类型，解答的关键是背景知识掌握的比较熟练主能正确，准确答题．