Question

给出下列说法：
（1）函数y=

-2x3

和y=x

-2x

是同一个函数；
（2）f（x）=

2

x-1

（x∈[2，6]）的值域为(

2

5

，2)；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；
（4）集合{x∈

N

x

=

6

a

，a∈N^*}中只有四个元素；
其中正确的命题有

 

（只写序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：（1）函数y=

-2x3

和y=x

-2x

是同一个函数，可从定义域与对应法则两个方面判断；
（2）f（x）=

2

x-1

（x∈[2，6]）的值域为(

2

5

，2)，根据函数的单调性求出值域与题设中相对照；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0，由于定义域不同时，对应法则相同两函数也不是同一函数，故可举例定义域相同对应法则不同的函数例证；
（4）集合{x∈

N

x

=

6

a

，a∈N^*}中只有四个元素的判断，可列举出集合中的元素进行判断；

解答： 解：1）函数y=

-2x3

和y=x

-2x

的定义域都是（-∞，0），但y=

-2x3

=y=-x

-2x

与函数y=x

-2x

的解析式不一样，即对应法则不同，故不是同一个函数，故不是真命题；
（2）f（x）=

2

x-1

（x∈[2，6]）是一个减函数，其值域为[

2

5

，2]，不是(

2

5

，2)，故不是真命题；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0不对，因为f（x）=0（∈[-2，2]）是一个即奇又偶的函数，故不是真命题；
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N^*}中只有四个元素1，2，3，6，故是真命题；
综上，正确的命题仅有④，
故答案为④．

点评：本题考查命题真假的判断，此类题涉及到的知识点较多，知识跨度大，需要有着比较扎实的知识与技能功底才能正确判断．