设f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（

OB

-

OC

）•（

OB

+

OC

-2

OA

）=0，则△ABC一定是（　　）

如图，已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线为l₁，l₂．过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又l与l₂交于点P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．
（Ⅰ）若l₁与l₂的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求

|FA|

|AP|

的最大值．

已知函数f（x）=2

3

cos²x-2sin²（

π

4

-x）-

3

（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，

π

6

]上的最大值．

给出下列关系：①

1

2

=R；②

2

∉Q；③|-3|?N₊；④|-

3

|∈Q，其中正确的个数为（　　）

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，则g（

1

2014

）+g（

2

2014

）+…+g（

2013

2014

）（　　）

已知函数y=f（x）在x=2处的导数为f′（2）=2，则

lim

△x→0

f(2+2△x)-f(2)

△x

=（　　）

设θ为两个非零向量

a

，

b

的夹角，已知对任意实数t，|

b

+t

a

|的最小值为1（　　）

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则直线ax+by+1=0必过定点（　　）

已知非零向量

a

，

b

满足|

a

|=1，且

a

与

a

-

b

的夹角为30°，则|

b

|的取值范围是．