题目内容
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=
x3-
x2+3x-
，则g（
）+g（
）+…+g（
）（ ）
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| 3 |
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| 12 |
| 1 |
| 2014 |
| 2 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2014 |
| A、2011 | B、2012 |
| C、2013 | D、2014 |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x的值，可得g（1-x）+g（x）=2，从而得到g（
）+g（
）+…+g（
）的值．
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| 2 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2014 |
解答：
解：∵g（x）=
x3-
x2+3x-
，
∴g′（x）=x2-x-3，由g″（x）=2x-1=0，得x=
．
∴g（
）=1
∴g（x）的对称中心为（
，1），
∴g（1-x）+g（x）=2，
∴g（
）+g（
）=g（
）+g（
）=…=2g（
）=2g（
）=2．
∴g（
）+g（
）+…+g（
）=2013
故选C．
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∴g′（x）=x2-x-3，由g″（x）=2x-1=0，得x=
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∴g（
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∴g（x）的对称中心为（
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∴g（1-x）+g（x）=2，
∴g（
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| 2 |
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| 1007 |
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∴g（
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故选C．
点评：本题是新定义题，考查了函数导函数的零点的求法，考查了函数的性质，解答的关键是寻找函数值所满足的规律，是中档题．
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