题目内容

若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，则△ABC一定是（　　）
A、正三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
考点：三角形的形状判断,向量在几何中的应用
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：利用向量的运算法则将等式中的向量
OA
，
OB
，
OC
 用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状
解答： 解：∵（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）
=（
OB
-
OC
）•[（
OB
-
OA
）+（
OC
-
OA
）]
=（
OB
-
OC
）•（
AB
+
AC
）
=
CB
•（
AB
+
AC
）
=（
AB
-
AC
）•（
AB
+
AC
）
=|
AB
|2-|
AC
|2=0
∴|
AB
|=|
AC
|，
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为：B
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查平面向量的数量积及应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若A，B，C成等差数列，b=2，记角A=x，a+c=f（x）．
（1）当f（x）取最大值时，求△ABC的面积；
（2）若f(x-
π
6
)=
12
5
，求sin2x的值．
已知f（x）=
lnx
x
在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减（e为自然常数），若不等式x3-2ex2+mx-lnx≥0在（0，+∞）恒成立，则m的取值范围是
 
．
已知在△ABC中，点M，P满足
AM
=2
MC
，
MP
=2
PB
，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=60°，则
AP
•
BC
=
 
．
已知函数y=f（x）在x=2处的导数为f′（2）=2，则
lim
△x→0
f(2+2△x)-f(2)
△x
=（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知
e1
，
e2
是夹角为120°的单位向量，
a
=2
e1
+3
e2
，则
a
在
e2
方向上的投影为（　　）
A、-1B、-2C、1D、2
设x，y满足
x-y≥-1
x+y≥1
3x-y≤3
，则z=2x+3y的最大值是
 
．
对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（　　）
①如果m∥n，n?α，则有m∥α．
②如果α∥β，m?α，n?β，则有m∥n．
③如果m∥α，n?α，那么m∥n．
④如果m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．
A、0个B、1个C、2个D、3个
已知△ABC中，a=c=
6
-
2
，且A=15°，则b等于（　　）
A、2
B、
6
-
2
C、4-2
3
D、4+2
3

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