题目内容
设f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
| π |
| 2 |
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=
sin（2x+
）+1从而由周期公式可求T=
=π；
（Ⅱ）由0≤x≤
，得
≤2x+
≤
，从而当2x+
=
，f（x）max=
+1；当2x+
=
，f（x）min=0．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）由0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
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| π |
| 2 |
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| π |
| 4 |
| 5π |
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解答：
解：（Ⅰ）f（x）=1+sin2x+cos2x
=
sin（2x+
）+1
所以T=
=π
（Ⅱ）由0≤x≤
，得
≤2x+
≤
当2x+
=
，即x=
时，f（x）max=
+1；
当2x+
=
，即x=
时，f（x）min=0
=
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| π |
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所以T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）由0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
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| 5π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
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| π |
| 8 |
| 2 |
当2x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 2 |
点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的求法，属于基本知识的考查．
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函数f（x）=cos2x-sin2x是（ ）
| A、最小正周期为2π的奇函数 |
| B、最小正周期为2π的偶函数 |
| C、最小正周期为π的奇函数 |
| D、最小正周期为π的偶函数 |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，则a5+a6=（ ）
A、
| ||
| B、12 | ||
| C、6 | ||
D、
|
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=
x3-
x2+3x-
，则g（
）+g（
）+…+g（
）（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 2014 |
| 2 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2014 |
| A、2011 | B、2012 |
| C、2013 | D、2014 |
| ∫ | 4 2 |
| 1 |
| x |
| A、-2ln2 |
| B、ln 2 |
| C、2 ln 2 |
| D、-ln2 |
阅读下面的程序：
可知程序运行的结果是（ ）
可知程序运行的结果是（ ）
| A、3 | B、3 4 |
| C、3 4 5 | D、3 4 5 6 |