Question

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则直线ax+by+1=0必过定点（　　）

• A、(

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ，

  1

  3

  )
• C、(-

  1

  3

  ，-

  1

  2

  )
• D、(-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  )

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到a，b的关系，再代入直线ax+by+1=0由直线系方程得答案．

解答： 解：由约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

作出可行域如图，
由图可知，C为目标函数取得最大值的最优解，
联立

3x-y-6=0 x-y+2=0

，解得C（4，6），
∴4a+6b=12，即2a+3b=6．
a=3-

3

2

b．
代入ax+by+1=0，得(3-

3

2

b)x+by+1=0，
即(-

3

2

x+y)b+3x+1=0，
由

- 3 2 x+y=0 3x+1=0

，解得

x=- 1 3 y=- 1 2

．
∴直线ax+by+1=0必过定点(-

1

3

，-

1

2

)．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．