命题p：幂函数y=x

2

3

在（-∞，0）上单调递减；命题q：已知函数f（x）=x³-3x²+m，若a，b，c∈[1，3]，且f（a），f（b），f（c）能构成一个三角形的三边长，且4＜m＜8，则（　　）

已知函数f（x）=

ex+e-x

ex-e-x

，下列命题：
①函数f（x）的零点为1；           
②函数f（x）的图象关于原点对称；
③函数f（x）在其定义域内是减函数；  
④函数f（x）的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
其中所有正确的命题的序号是．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n=1，2，3…）．数列{b_n}满足b_n=

1

anan+1

，T_n为数列b_n的前n项和．
（1）求a_n和T_n；
（2）若对于任意的n∈N⁺，不等式λT_n＜n+8（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

设x，y∈R，集合A={（x，y）|x²-4y²=4}，B={（x，y）|y=kx+1}，若A∩B为单元素集，则k的值有个．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与直线l：y=-

3

3

x+b交于不同的两点P，Q，原点到该直线的距离为

3

2

，且椭圆的离心率为

6

3

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

某手机厂生产A，B，C三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如表（单位：部）：

	手机A	手机B	手机C
黑色	100	150	400
白色	300	450	600

（Ⅰ）用分层抽样的方法在C类手机中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

已知直线y=-x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为

2

2

，焦距为2，则线段AB的长是（　　）

直线y=kx-2交抛物线y²=8x于A、B两点，若弦AB的中点M（2，m），则k=（　　）

已知A，B分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点D(1，

3

2

)在椭圆C上，且直线D与直线DB的斜率之积为-

b2

4

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，已知P，Q是椭圆C上不同于顶点的两点，直线AP与QB交于点M，直线PB与AQ交于点N．若弦PQ过椭圆的右焦点F₂，求直线MN的方程．

直三棱柱ABC-EFG所有顶点在半径为

2

的球面上，AB=AC=

3

，AE=2，B-AE-C余弦为（　　）