题目内容

某手机厂生产A，B，C三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如表（单位：部）：
手机A手机B手机C
黑色100150400
白色300450600
（Ⅰ）用分层抽样的方法在C类手机中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）设所抽样本中有a部黑色手机，由题意得
400
1000
=
a
5
，解方程可得a=2．用A1，A2表示2部黑色手机，用B1，B2，B3表示3部白色手机，列举可得总的基本事件有10个，事件E包含7个，由概率公式可得；
（Ⅱ）由样本平均数的定义易得
.
x
=9，可得基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件共6个，由概率公式可得．
解答： 解：（Ⅰ）设所抽样本中有a部黑色手机，
由题意得
400
1000
=
a
5
，解得a=2．
故抽取的容量为5的样本中，有2部黑色手机，3部白色手机，
用A1，A2表示2部黑色手机，用B1，B2，B3表示3部白色手机，
用E表示事件“在该样本中任取2部，其中至少有1部黑色手机”，
则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），
（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），
（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个，
事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），
（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）共7个．
故P（E）=
7
10
，即所求概率为
7
10
；
（Ⅱ）样本平均数
.
x
=
1
8
×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，
则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，
故P（D）=
6
8
=
3
4
，即所求概率为
3
4
点评：本题考查列举法求基本事件以及事件发生的概率，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（-2，1），
b
=（x，-
1
2
），且 
a
∥
b
，则x=（　　）
A、1B、2C、3D、5
设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，则称Tn为数列a1，a2…，an，的“理想数”，已知数列a1，a2，…a20的“理想数”为2100，则15，a1，a2，…an的“理想数”为（　　）
A、2013B、2014
C、2015D、2016
不等式
|1-x|
2-x
≤0的解集为
 
．
已知直角坐标系xOy中，点F在x轴正半轴上，点G在第一象限，设|
OF
|=c（c≥2），△OFG的面积为S=
3
4
c，且
OF
•
FG
=1．
（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标；
（2）在（1）的条件下，当|
OG
|取最小值时，求椭圆E的标准方程；
（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为y=kx-3
10
，且
AP
•
CD
=0，试求CD直线方程．
命题p：幂函数y=x
2
3
在（-∞，0）上单调递减；命题q：已知函数f（x）=x3-3x2+m，若a，b，c∈[1，3]，且f（a），f（b），f（c）能构成一个三角形的三边长，且4＜m＜8，则（　　）
A、p且q为真命题
B、p或q为假命题
C、（￢p）且q为真命题
D、p且（￢q）为真命题
已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：
学生的编号i12345
数学成绩x8075706560
物理成绩y7066686462
（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
其中
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
 ）
已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|
5
4
x0|，则x0=（　　）
A、1B、2C、4D、8
先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a，b．
（1）求a+b能被5整除的概率；
（2）求使关于=x的方程x2-2ax+b=0有实数解的概率．

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