题目内容

直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若弦AB的中点M（2，m），则k=（　　）
A、2或-1B、-1C、2D、3
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直线y=kx-2代入抛物线y2=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，
解答： 解：直线y=kx-2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2-（4k+8）x+4=0，
△=（4k+8）2-16k2=64k+64＞0，
即k＞-1，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵AB的中点的横坐标为2，
∴x1+x2=
4k+8
k2
=4得k=-1（舍去）或k=2，
故选：C
点评：本题考查弦长的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则当Sn最大时，n=（　　）
A、6B、7C、8D、9
已知函数f（x）=x2-alnx在[1，2]上是增函数，g（x）=x-a
x
在（0，1]上是减函数．
（Ⅰ）求f（x）、g（x）的表达式；
（Ⅱ）当b＞-1时，若f（x）≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值的范围．
已知f（x）=ax2-bx+c（a，b∈R），f（-1）=0．对任意x∈R，f（x）-x≥0恒成立．当x∈（0，2）时，f(x)≤
x2+1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)=log2(x2+ax-9)的定义域为[1，2]．对任意x1，x2∈[-
1
2
，
3
2
]，不等式|f（2x2）-f（2x1）|≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
设a，b，c均为正实数
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．
（2）求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3…）．数列{bn}满足bn=
1
anan+1
，Tn为数列bn的前n项和．
（1）求an和Tn；
（2）若对于任意的n∈N+，不等式λTn＜n+8（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围．
某同学在研究函数f（x）=
x2+1
+
x2-6x+10
的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0+1)2
，则f（x）表示|PA|+|PB|（如左图），则 
①f（x）的图象是中心对称图形；
②f（x）的图象是轴对称图形；
③函数f（x）的值域为[
13
，+∞)；
④函数f（x）在区间（-∞，3）上单调递减；
⑤方程f[f(x)]=1+
10
有两个解．
上述关于函数f（x）的描述正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形则原三角形的面积是（　　）
A、
6
2
a2
B、
3
4
a2
C、
3
2
a2
D、
1
2
a2
设Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*都有Sn+
1
2
an=
1
2

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求数列{
1
bn
}的前n项和．

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