已知函数f（x）=

4x-4，x≤1 x2-4x+3，x＞1

，g（x）=lnx，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数为（　　）

已知函数f（x）=x+

a

x

（a为常数），
（1）当a=4时，
①判断函数在[2，+∞）上单调性并证明你的结论
②求出函数在[3，+∞）上的最小值
（2）求函数在[1，+∞）上的值域．

若函数f（x）=x²-2^x（x∈R），则f（x）的零点个数为（　　）个．

已知函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

（a+1）x²+ax．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）方程f（x）=0仅有一个零点，求实数a的取值范围．

不等式

7x2-6x-1

x2-x+1

＜0的解集为（　　）

在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．

已知椭圆方程

x2

4

+

y2

3

=1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（　　）

如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的两个焦点为F₁、F₂，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），在△PF₁F₂的周长为（　　）

高为2的直三棱柱的俯视图是一个边长为2的正三角形，如图所示，则这个直三棱柱的正视图的面积是（　　）