题目内容

如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A、4πB、8π
C、12πD、16π
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2．取PC的中点O，则点O是该几何体的外接球的球心．求出即可．
解答： 解：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2．
取PC的中点O，则点O是该几何体的外接球的球心．
OC=
1
2
PC=
1
2
PA2+AC2
=
3
．
∴该几何体的外接球的表面积=4πR2=12π．
故选：C．
点评：本题考查了四棱锥外接球的表面积、三视图的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距和短轴长相等，且椭圆C过点（1，-
2
2
）．过点P（0，2）的直线l交椭圆C于M、N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当△MON的面积最大时，求直线l 的方程，并求出此时面积的最大值．
给定下列命题：
（1）在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；
（2）λ，μ为实数，若λ
a
=μ
b
，则
a
与
b
共线；
（3）若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
或
a
=-
b
；
（4）函数y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π；
（5）若命题p为：
1
x-1
＞0，则?p：
1
x-1
≤0
（6）由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式的推理是归纳推理．
其中正确的命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
某三棱锥的三视图如图所示，这个三棱锥最长棱的棱长是（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2
移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
若函数f（x）=x2-2x（x∈R），则f（x）的零点个数为（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则sinB=（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
7
4
D、
2
3
在△ABC中，M是BC的中点，AM=5，BC=6，则
AB
•
AC
等于（　　）
A、9B、12C、16D、30
在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间x∈[1，2）是减函数，则函数 f（x）（　　）
A、在区间[-2，-1]上是减函数，区间[3，4]上是增函数
B、在区间[-2，-1]上是减函数，区间[3，4]上是减函数
C、在区间[-2，-1]上是增函数，区间[3，4]上是增函数
D、在区间[-2，-1]上是增函数，区间[3，4]上是减函数

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