若函数f（x）=x³-

1

2

x²+bx+c在x=1时取得极值，且当x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立．
（1）求实数b的值；
（2）求实数c的取值范围．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对?x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x²+4的解集为（　　）

已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）证明：BN⊥平面C₁B₁N；  
（2）求二面角B₁-CN-A的正弦值．

已知抛物线C：y²=4x，直线l过定点M（a，0），a＞0且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则实数a的取值范围是（　　）

某校为了解高一年段期中考试数学科的情况，从高一的所有数学试卷中随机抽取n份试卷进行分析，得到数学成绩频率分布直方图如下图，其中成绩在[70，80）的人数为15，规定：成绩≥80分为优秀．
（Ⅰ）求样本中成绩优秀的试卷份数，并估计该校高一年段期中考试数学成绩的优秀率；
（Ⅱ）从样本成绩在[50，60）和[60，70）这两组中共随机抽取2名同学，求抽取的2名同学中不及格（成绩＜60分）的人数ξ的分布列及数学期望．

已知a，b∈R⁺，且方程x²-（3a+2b-6）x+a+b-3=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则3a+b的取值范围为（　　）

设实数x＞0，n∈N^*，e是自然对数的底数．
（1）证明：（1-x）e^x＜1＜e^x-x；
（2）若数列{a_n}满足：a_n＞0且ean+1=ean-1，证明：{a_n}在定义域内是递减数列．

如图，A处为我军一炮兵阵地，距A处1000米的C处有一小山，山高为580米，在山的另一侧距C处3000米有敌武器库B，且A、B、C在同一水平直线删个，已知我炮兵轰击敌武器库是一段抛物线，这段抛物线的最大高度OE为800米．
（1）求这条抛物线的方程；
（2）问炮弹沿着这段话抛物线飞行是否会与小山碰撞？

求证：
（1）lnx＜

1

2

x2-

1

2

x（x≥2）；
（2）

ln2

2

+

ln3

3

+…+

lnn

n

＜

n(n-1)

4

（n≥2）．

求证：

5

+

7

＞3+

3

．