题目内容
已知抛物线C：y2=4x，直线l过定点M（a，0），a＞0且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则实数a的取值范围是（ ）
| A、0＜a＜4 | B、a＞4 |
| C、a≥2 | D、0＜a＜2 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：向量与圆锥曲线
分析：由题意设出过M点的直线方程为x=ty+a，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的积，由向量
，
的数量积大于0求得a的范围．
| OA |
| OB |
解答：
解：由题意设直线l的方程为x=ty+a，
联立
，得y2-4ty-4a=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=4t，y1y2=-4a，
x1x2=t2y1y2+ta(y1+y2)+a2
=-4at2+4at2+a2=a2．
由
•
=x1x2+y1y2=a2-4a＞0，
解得：a＞4．
故选：B．
联立
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=4t，y1y2=-4a，
x1x2=t2y1y2+ta(y1+y2)+a2
=-4at2+4at2+a2=a2．
由
| OA |
| OB |
解得：a＞4．
故选：B．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线关系问题，常采用联立直线与圆锥曲线，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求解，是中档题．
练习册系列答案
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如图，有一个算法流程图．在集合A={x∈R|-10≤x≤10}中随机地取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间（-5，3）内的概率值为已知A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（ ）
| A、a=3 | B、a=-3 |
| C、a=±3 | D、a=5或a=±3 |