函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如下图所示．设两个函数的图象交于点A（x₁，y₁），B，₂，y₂）且x₁＜x₂．
（1）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，910，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（2）结合函数图象示意图，请把f（6），g（6），f（2007），g（2007）四个数按从小到大的顺序排列．

已知球体的体积公式为V=

4

3

πr3，其中r为球的半径．
（1）试将半径r表示为体积V的函数；
（2）求气球体积由V₁=0cm³增加到V₂=36πcm³时气球的平均膨胀率．

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=．

已知|2

a

+

b

|=5，|2

a

-

b

|=3，且（

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

），则

a

与

b

的夹角为（　　）

若双曲线C：x²-

y2

b2

=1的顶点到渐近线的距离为

2

2

，则双曲线的离心率e为．

已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：

x	3	-2	4	2
y	-2 3	0	-4	2 2

（Ⅰ）求C₁、C₂的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线l同时满足条件：（ⅰ）过C₂的焦点F；（ⅱ）与C₁交于不同两点Q、R，且满足

OQ

⊥

OR

？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知椭圆C₁的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN分别另交椭圆于M、N两点．当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

在所有两位数（10～99）中任取一个数，这个数能被3或5整除的概率为．

已知定义域为R的函数f（x）=

2x-b

2x+1+a

是奇函数；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＞-

3

10

的取值集合．

在面积为7的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积小于

7

3

的概率是．

计算下列各式的值：
（1）2

2

•

4	2

•

8	2

（2）（

3

-

2

）⁰+（

1

2

）^-2+125

2

3

（3）

4	ab2

•

3	a2b

（a＞0，b＞0）
（4）lg25+lg40
（5）lg5-lg50
（6）log₃4+log₃8-log₃

32

9

（7）log₂（log₂32-log₂

3

4

+log₂6）
（8）

1

6

log₂64+

1

2

log₈64+log₃81
（9）2log₅25+3log₂64-8lg1-log₈8
（10）log_a

n	a

+log_a

1

an

+log_a

1

n a

．