Question

若双曲线C：x²-

y2

b2

=1的顶点到渐近线的距离为

2

2

，则双曲线的离心率e为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知中双曲线C：x²-

y2

b2

=1的顶点到渐近线的距离为

2

2

，可得a=1，b=

2

2

，进而求出c值，进而可得双曲线的离心率e=

c

a

的值．

解答： 解：∵双曲线C：x²-

y2

b2

=1的顶点到渐近线的距离为

2

2

，
∴b=

2

2

，
又∵a=1，
故c=

a2+b2

=

6

2

，
故e=

c

a

=

6

2

，
故答案为：

6

2

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，其中根据已知结合双曲线的简单性质求出a，b，c的值，是解答的关键．