棱长为m的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（1）求异面直线A₁F与C₁E所成角；
（2）当三棱锥B₁-BEF的体积取得最大时，求二面角B₁-EF-B的余弦值．

某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润昀25%，现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003^x，y=

1

2

lnx+1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：1.003⁶⁰⁰≈6，e=2.718828…，e⁸=2981）

如图所示，已知三菱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长均为2，侧菱B₁B₁与底面ABC所成角为

π

3

，当侧面ABB₁A₁垂直于底面ABC，平面B₁AC垂直于底面ABC时，三菱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积为．

函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值，则f（x）的极大值是（　　）

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2

3

，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=

1

3

AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=

2

．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（k）=a₁+a₂+…+a_k，B（k）=a₂+a₃+…+a_k+1C（k）=a₃+a₄+…+a_k+2
（1）若a_n=

1

3n

+

1

(-5)n

，求

lim

n→∞

B（n）；
（2）若a₁=1，a₂=5，且对任意k∈N^*，B（k）都是A（k）与C（k）的等差中项，求数列{a_n}的通项公式；
（3）已知命题：“若数列{a_n}是公比为q的等比数列，则对任意k∈N^*，A（k），B（k），C（k）都是公比为q的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明．

有一游泳池长50m，甲在游泳训练时经测算发现，他每游完10s时，速度就减慢0.2m/s．已知他游完50m全程的时间是38s，则他入水时的游泳速度是 m/s．

抛物线x²=2ay的准线方程是y=2，则a的值是．

圆锥的轴面是直角三角形，则其侧面展开图扇形的中心角为（　　）

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

an

an+1

，记数列{b_n}的前n和为T_n，证明：-

1

3

＜Tn-

n

2

＜0．