Question

圆锥的轴面是直角三角形，则其侧面展开图扇形的中心角为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  3

  π
• C、π
• D、

  2

  π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：设圆锥的底面半径为r，利用圆锥的底面圆周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，根据弧长公式加以计算，即可得到本题的答案．

解答： 解：设圆锥的底面半径为r，由题意得
∵轴截面是直角三角形，
∴圆锥的母线长l=

2

r，
∵底面半径为r，可得圆锥的底面周长为2πr，
∴圆锥的侧面展开图的弧长为2πr，
设圆锥侧面展开图的圆心角为α，则
lα=2πr，即

2

rα=2πr，解之得α=

2

π
故选：D．

点评：本题给出轴截面为等边三角形的圆锥，求它的侧面展开扇形的圆心角的大小，着重考查了圆锥的侧面展开图的有关计算的知识，属于基础题．