一家化妆品公司在今年三八节期间开了“洗发水，洗面奶，护肤霜”三场讲座，甲、乙两人去参加者三场讲座中的一场，且每人参加每场讲座的可能性相同，求：
（1）甲、乙参加同一场讲座的概率；
（2）甲、乙都没有参加“洗发水”讲座的概率．

求圆C₁：x²+y²-2x+2y-1=0与圆C₂：x²+y²+2x-2y-3=0的公共弦长．

已知圆的圆心为（0，2），半径为3，则圆的标准方程为．

若关于x的一元二次方程x²-4x+k-1=0的两个实数根为x₁，x₂，且满足x₁=2x₂，试求出方程的两个实数根及k的值．

设

e1

、

e2

是平面内的两个向量，则有（　　）

若

e1

、

e2

是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（　　）

已知数列{a_n}，圆C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圆C₂：x²+y²+2x+2y-2=0．若圆C₁与C₂交于A、B两点，且AB平分圆C₂的周长．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若a₁=-3，求圆C₁被直线x+2y+2=0截得弦长最小时圆C₁的方程．
（Ⅲ）若圆C₃为（Ⅱ）中求出的圆C₁的同心圆，且半径为2．设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₂和C₃相交，且直线l₁被圆C₂截得的弦长与直线l₂被圆C₃截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

已知{a_n}是首项为2，公差不为零的等差数列，且a₁，a₅，a₁₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

an

3n-1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

当数列{a_n}满足a₁=

1

3

且n≥2时，a_n=

an-1

2-an-1

 则数列{a_n}通项公式是．