题目内容
已知{an}是首项为2，公差不为零的等差数列，且a1，a5，a17成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
| an |
| 3n-1 |
考点：等差数列与等比数列的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）用首项和公差表示等差数列的a1，a5，a17，利用等比中项概念列式求得公差，等差数列的通项公式可求；
（2）利用错位相减法，即可求数列{bn}的前n项和Sn．
（2）利用错位相减法，即可求数列{bn}的前n项和Sn．
解答：
解：（1）在等差数列{an}中，设公差为d，a1=2，a5=2+4d，a17=2+16d，
∵a1，a5，a17成等比数列，
∴（2+4d）2=2（2+16d），
即d2=d，
∵d≠0，
∴d=1
∴an=2+（n-1）=n+1；
（2）bn=
=
=（n+1）•(
)n-1，
∴Sn=2×(
) 0+3×(
)1+…+n•(
)n-2+（n+1）•(
)n-1，
∴
Sn=2×(
) 1+3×(
)2+…+n•(
)n-1+（n+1）•(
)n，
两式相减的得
Sn=2+(
) 1+(
)2+…+n•(
)n-1-（n+1）•(
)n，
∴
Sn=2+
-（n+1）•(
)n，
∴
Sn=
-
，
∴Sn=
-
∵a1，a5，a17成等比数列，
∴（2+4d）2=2（2+16d），
即d2=d，
∵d≠0，
∴d=1
∴an=2+（n-1）=n+1；
（2）bn=
| an |
| 3n-1 |
| n+1 |
| 3n-1 |
| 1 |
| 3 |
∴Sn=2×(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
两式相减的得
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| 2 |
| 3 |
| ||||
1-
|
| 1 |
| 3 |
∴
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 2n+5 |
| 2×3n |
∴Sn=
| 15 |
| 4 |
| 2n+5 |
| 4×3n-1 |
点评：本题考查了等差等比数列的通项公式，考查错位相减法，考查学生的计算能力，属于中档题
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