Question

求圆C₁：x²+y²-2x+2y-1=0与圆C₂：x²+y²+2x-2y-3=0的公共弦长．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：先求出圆C₁：x²+y²-2x+2y-1=0与圆C₂：x²+y²+2x-2y-3=0的公共弦所在的直线方程为2x-2y-1=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．

解答： 解：∵圆C₁：x²+y²-2x+2y-1=0与圆C₂：x²+y²+2x-2y-3=0的公共弦所在的直线方程为：
（x²+y²-2x+2y-1）-（x²+y²+2x-2y-3）=-4x+4y+2=0，即2x-2y-1=0，
∵圆C₁：x²+y²-2x+2y-1=0的半径为

3

，圆心C₁ （1，-1）到公共弦2x-2y-1=0的距离：
d=

|2+2-1|

22+22

=

6

4

，∴公共弦长|AB|=2

( 3 )2-( 6 4 )2

=

42

2

．
故答案为：

42

2

．

点评：本题考查两圆的公共弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的求法．