已知直四棱锥P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是AP的中点
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）若点D在PC上的射影为F，求证：平面DEF⊥平面PCB．

已知双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的右顶点A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是．

设a＞0，且a≠1，f（x）=

1

3x+ 3

．
（1）求值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2）；
（2）由（1）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明；
（3）若n∈N^*，求和：f（-99）+f（-98）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（100）．

已知函数f（x=（x-2）（|x-2|-2）+2．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）对任意的x₁、x₂∈[1，a]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤3，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）作出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）求当x∈[1，5]时函数的值域．

已知向量

a

=（1，0，m），

b

=（2，1，1），

c

=（0，2，1）为共面向量，则m=．

直线l₁：mx-y=1=0，l₂：x+my-1=0的交点为P（x₀，y₀），当实数m在区间[-1，1]内变化时，l₁、l₂分别过定点A、B．（1）用m表示△ABP的面积S；
（2）求S最大时的实数m的值．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x-4）²+（y-5）²=4和圆C₂：（x+3）²+（y-1）²=4．
（1）若直线l₁过点A（2，0），且与圆C₁相切，求直线l₁的方程；
（2）直线l₂的方程是x=

5

2

，证明：直线l₂上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l₃和l₄，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₃被圆C₁截得的弦长与直线l₄被圆C₂截得的弦长相等．

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

x2

4

-

y2

5

=1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的左焦点距离为．

某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为

3

5

，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（　　）