Question

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

x2

4

-

y2

5

=1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的左焦点距离为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的方程求得双曲线的离心率及左准线方程，然后由双曲线的第二定义求得M到双曲线的左焦点距离．

解答： 解：由

x2

4

-

y2

5

=1，得a²=4，b²=5，则c²=a²+b²=4+5=9，
∴a=2，c=3．
则e=

3

2

．
双曲线的左准线方程为x=-

4

3

．
设点M到此双曲线的左焦点距离为d，
由双曲线的第二定义得：

d

3+ 4 3

=

3

2

，d=

13

2

．
故答案为：

13

2

．

点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了双曲线的第二定义，是基础题．