函数y=

1

1-x

的图象与函数y=2sinπx，（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

已知单位向量

e1

，

e2

的夹角为120°，则|2

e1

-

e2

|=．

在平面直角坐标系中，设点P（x，y），定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点．对于下列结论：
（1）符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
（2）设点P是直线：

5

x+2y-2=0上任意一点，则[OP]_min=1；
（3）设点P是直线：y=kx+1（k∈R）上任意一点，则“使得[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k=±1”；
（4）设点P是圆x²+y²=1上任意一点，则[OP]max=

2

．
其中正确的结论序号为（　　）

函数y=1+2cosxsin（x+

π

3

）的最小值是．

已知椭圆

x2

16

+

y2

25

=1的焦点分别是F₁、F₂，P是椭圆上一点，若连结F₁、F₂、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是（　　）

定义：对于任意n∈N^*，满足条件

an+an+2

2

≤an+1且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列{a_n}称为T数列．
（1）若a_n=-n²（n∈N^*），证明：数列{a_n}是T数列；
（2）设数列{b_n}的通项为b_n=24n-3ⁿ，且数列{b_n}是T数列，求M的取值范围；
（3）设数列c_n=q-

1

n-p

（n∈N^*），问数列{c_n}是否是T数列？请说明理由．

已知定义在R上的函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

（a-4）x²+2（2-a）x+a的图象与y轴的交点和原点的距离小于或等于1．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的区间，对任意的a的可能取值，函数f（x）在该区间上都是单调递增的？若存在，则求出这样的区间，若不存在，则说明理由．

在三角形ABC中，

AB

•

AC

=|

AB

-

AC

|=4，M为BC边的中点．则中线AM的长为；△ABC的面积的最大值为．

已知△ABC的两顶点A、B分别是双曲线2x²-2y²=1的左、右焦点，且sinC是sinA，sinB的等差中项．
（1）求顶点C的轨迹T的方程；
（2）设P（-2，0），过点E（-

2

7

，0）作直线l交轨迹T于M、N两点，问∠MPN的大小是否为定值？证明你的结论．

已知函数f（x）=x³-ax²-3x
（Ⅰ）已知a=6，且g（x）=f（x）-f′（x）+3x²，求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1+

2

，+∞）是增函数，导函数f′（x）在（-∞，1]上是减函数，求a的值．