题目内容

函数y=1+2cosxsin（x+
π
3
）的最小值是
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：利用三角恒等变换，化简y=1+2cosxsin（x+
π
3
）=1+
3
2
+sin（x+
π
3
），再利用正弦函数的性质即可求得答案．
解答： 解：y=1+2cosxsin（x+
π
3
）=1+2cosx（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=1+
1
2
sin2x+
3
2
（1+cos2x）=1+
3
2
+sin（x+
π
3
），
当sin（x+
π
3
）=-1时，ymin=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查三角函数的最值，着重考查三角函数的恒等变换的应用，考查正弦函数的性质，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），则
1
tanα
=
 
．
已知数列{an}满足a1=-
1
2
，1+a1+a2+…+an-λan+1=0（其中λ≠0且λ≠-1，n∈N*）
（1）若a22=a1•a3，求数列{an}的通项公式an；
（2）在（1）的条件下，数列{an}中是否存在三项构成等差数列．若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
1
2
an+n(n为奇数)
an-2n(n为偶数)
；
（1）a2，a3，a4，a5；
（2）设bn=a2n-2，求证数列{bn}是等比数列；
（3）在（2）条件下，求证数列{an}前100项中的所有偶数项的和．
已知△ABC的两顶点A、B分别是双曲线2x2-2y2=1的左、右焦点，且sinC是sinA，sinB的等差中项．
（1）求顶点C的轨迹T的方程；
（2）设P（-2，0），过点E（-
2
7
，0）作直线l交轨迹T于M、N两点，问∠MPN的大小是否为定值？证明你的结论．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）； 
（2）试判断函数f（x）在（-∞，0]上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；
（3）设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f（0），f（an+12-an2）=
1
f(an+1-3an-2)
，（n∈N*），又设bn=（
1
2
） an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，试比较Sn与 Tn的大小．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M为D1C1上的点，且D1M：MC1=3：1，则CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，则sinθ=
 
．
数列{an}的前m项为bn=
第n天的利润
前n天投入的资金总和
（b3=
a3
38+a1+a2
．），若对任意正整数b1，b2，有n（其中bn为常数，n=1且b1=
1
38
），则称数列n=2是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列{bn}的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列{bn}前7k+1项的和等于
 
．（k为正整数）
集合M满足{a，b}?M⊆{a，b，c，d，e}，则这样的集合M的个数为
 
．

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