题目内容

函数y=
1
1-x
的图象与函数y=2sinπx，（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）
A、8B、6C、4D、2
考点：数列与函数的综合,数列的求和
专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列
分析：函数y1=
1
1-x
与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果．
解答： 解：函数y1=
1
1-x
，
y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），
作出两个函数的图象，如图，
当1＜x≤4时，y1＜0
而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，
在（1，
3
2
）和（
5
2
，
7
2
）上是减函数；
在（
3
2
，
5
2
）和（
7
2
，4）上是增函数．
∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，
且与y2的图象有四个交点E、F、G、H
相应地，y1在（-2，1）上函数值为正数，
且与y2的图象有四个交点A、B、C、D
且：xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2，
故所求的横坐标之和为8．
故选：A．
点评：本题考查两个函数的图象的交点的横坐标之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
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x-2
＞0的解集为
 
．
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2
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1
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A、a
B、a或
2
a
C、
2
a
D、a或
10
2
a
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π
2
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 （填出所有满足条件的函数序号）．
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3
，
π
6
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2π
3
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．
已知函数f（x）=|3x-6|-|x-4|
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