已知函数f（x）=blnx-ax+1（ab＞0）
（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性．
（2）若b=1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

已知x₁+x₁³=3，x₂+

3	x2

=3，求x₁+x₂的值．

已知函数f（x）=ax³-x²+x-5在R上无极值，求a的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知射线OA：

3

x-y=0，射线OB：

3

x+3y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．
（1）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
（2）当线段AB的中点在直线y=

3

3

x上时，求直线AB的方程．

已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|（x-1）（x-3）≥0}．若从集合A中随机取一根数x₀，则x₀∈A∩B的概率为．

从1-50中找两个数（a，b）使其满足|a-b|=5有多少对？

P是椭圆

x2

100

+

y2

64

=1上一点，F₁，F₂是焦点．
（1）若∠F₁PF₂=

π

4

，求△F₁PF₂的面积和P点坐标；
（2）求|PF₁||PF₁|的最大值．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的掕长为2，动点P在正方体表面运动，且PA=r，（0＜r＜2

3

），记P的轨迹长度为f（r），则关于r的方程f（r）=k的解的个数可以为（　　）

现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图1）．在直角坐标平面内，我们定义A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点间的“直角距离”为：D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．

（1）已知A（-3，-3），B（3，2），求A、B两点的距离D_（AB）．
（2）求到定点M（1，2）的“直角距离”为2的点的轨迹方程．并写出所有满足条件的“格点”的坐标（格点是指横、纵坐标均为整数的点）．
（3）求到两定点F₁、F₂的“直角距离”和为定值2a（a＞0）的动点轨迹方程，并在直角坐标系如图2内作出该动点的轨迹．
①F₁（-1，0），F₂（1，0），a=2；
②F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=2；
③F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=4．

正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为α，侧棱与底面所成的角为β，则

tanα

tanβ

=．