Question

已知x₁+x₁³=3，x₂+

3	x2

=3，求x₁+x₂的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：根据方程和函数之间的关系，结合反函数的性质即可得到结论．

解答： 解：由x₁+x₁³=3得x₁³=3-x₁，
由x₂+

3	x2

=3得

3	x2

=3-x₂，
∵函数y=x³和y=

3	x

互为反函数，∴它们的图象关于y=x对称，
作出y=3-x的图象，
则A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于C对称，
由

y=x y=3-x

，解得

x= 3 2 y= 3 2

，
则

x1+x2

2

=

3

2

，
即x₁+x₂=3．

点评：本题主要考查方程根的应用，例反函数的性质是解决本题的关键．