已知α∈(

π

2

，π)，sinα=

5

5

，则sin(

π

4

+α)的值为．

给定正数a，b，且a＜b，设A_n=

a+nb

1+n

，n∈N^*．
（1）比较A₁，A₂，A₃的大小；
（2）由（1）猜想数列{A_n}的单调性，并给出证明．

已知函数F（x）=Acos（ωx+φ）+B（ω＞0，A＞0，|φ|＜

π

2

），一部分图象如图，若f（x）=F（x-

π

6

）
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）当0＜x＜1时，求证f（x）＞1-2x²；
（Ⅲ）若g（x）=sinx，问是否存在实数a和正整数n，使φ（x）=ag（x）+f（x）在（0，nπ）内恰有2019个零点，若存在，求a，n值，若不存在，说明理由．

设函数f（x）=

3

cos²ωx+sinωxcosωx（ω，a∈R），已知f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

π

6

．
（1）求ω的值；
（2）若函数y=f（x）的图象按向量

b

=（

π

6

，

3

2

）平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，

π

2

]的值域．

圆C的方程为 （x-1）²+y²=1，设O为坐标原点，点M（x₀，y₀）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为．

已知B（-2，0），C（2，0）是△ABC的两个顶点，且满足|sinB-sinC|=

1

2

sinA．
（Ⅰ）求顶点A的轨迹方程；
（Ⅱ）过点C作倾斜角为

π

4

的直线交点A的轨迹于E、F两点，求|EF|．

已知圆N的标准方程为（x-5）²+（y-6）²=a²（a＞0）
（1）若点M（6，9）在圆上，求a的值；
（2）已知点P（3，3）和点Q（5，3），线段PQ（不含端点）与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．

函数y=a^x-1（a＞0且a≠1）过定点，则这个定点是（　　）

设曲线y=lnx-

1

2

x²在点（1，-

1

2

）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a=．

设x，y满足约束条件

x+y≤1 γ≤x y≥-2

，则z=

x2+y2

的最大值为（　　）