题目内容

设x，y满足约束条件
x+y≤1
γ≤x
y≥-2
，则z=
x2+y2
的最大值为（　　）
A、
13
B、13
C、2
2
D、8
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义为区域内的点到原点的距离．
由图象可知OA的距离最大，
由
y=-2
x+y=1
，解得
x=-3
y=-2
，
即A（-3，-2），
则z=
x2+y2
=
9+4
=
13
，
故选：A
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知|
a
|=2，|
b
|=4，若（2
a
+
b
）（
a
-
b
）=-4，求向量
a
和
b
的夹角．
已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，讨论函数f（x）的单调性．
（几何法）已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．
已知f（x）=x2+bx+2．
（1）若f（x）在（-∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；
（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；
（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g（x1）-g（x0）|+|g（x2）-g（x1）|+|g（x3）-g（x2）|+…+|g（xn）-g（xn-1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=-2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
圆C的方程为 （x-1）2+y2=1，设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为
 
．
若f（x）=x2+2（a-1）x-3在[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是
 
．
在△ABC中，若a=2，b-c=1，△ABC的面积为
3
，则
AB
•
AC
=
 
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f（x）=
|1-
1
x
|
0
x＞0，
x=0.

（1）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），则ab的取值范围
 
；
（2）若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，则b，c满足的条件
 
．

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