题目内容

函数y=ax-1（a＞0且a≠1）过定点，则这个定点是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（-1，0.5）
D、（1，1）
考点：指数函数的单调性与特殊点
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数函数恒过定点（0，1）以及图象的平移变换的知识解决问题
解答： 解：因为函数y=ax的图象过点定（0，1），而y=ax-1的图象是由y=ax的图象沿x轴向右平移一个单位得到的．故图象过点（1，1）．
故选：D
点评：本题考查了指数函数过定点的知识以及图象的平移变换即左加右减的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知平行四边形ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设
AM
=
a
，
AN
=
b
，试用
a
，
b
表示
AB
，
BC
．
定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-（2b-1）x+
b
4
．
（1）b=2时，求函数的最值；
（2）若函数f（x）是单调函数，求b的取值范围；
（3）若b=5时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
已知函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0，其中a∈N*，b∈N，c∈Z，并且b＞2a，函数y=f（sinx）（x∈R）最大值为2，最小值为-4，
（1）求f（x）的表达式；
（2）已知a＞0，若对任意x1∈R，总存在x2∈（0，
3π
4
），使得f（x1）＞
a
2
cosx2-4恒成立，求实数a的取值范围．
Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分．考虑定积分
∫
1
0
x4dx，这时
∫
1
0
x4dx等于由曲线y=x4，x轴，x=1所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC．设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
m
n
，此即为定积分
∫
1
0
x4dx的估计值I．向正方形ABCD中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M
（1）若ξ=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内
（2）求ξ的数学期望
（3）用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率
附表：p（n）=
n
i=0
C
 
k
10000
×0.2k×0.810000-k
n189919001901209921002101
P（n）0.00580.00620.00670.99330.99380.9942
已知函数F（x）=Acos（ωx+φ）+B（ω＞0，A＞0，|φ|＜
π
2
），一部分图象如图，若f（x）=F（x-
π
6
）
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）当0＜x＜1时，求证f（x）＞1-2x2；
（Ⅲ）若g（x）=sinx，问是否存在实数a和正整数n，使φ（x）=ag（x）+f（x）在（0，nπ）内恰有2019个零点，若存在，求a，n值，若不存在，说明理由．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点是-1和3，当x∈（-1，3）时，f（x）＜0，且f（4）=5．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求函数g（x）=（
1
2
）f（x）的最大值．
分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记（m．n）．
（Ⅰ）若集合A={0，1，2，3}，B={0，1，2，3}，写出所有（m，n）的取值情况，并求事件“m＞n”的概率；
（Ⅱ）若集A=[0，3]，B=[0，3]，求事件“方
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
2
倍”的概率．
判断函数y=
3-x
4-x
在（4，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．

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