Question

已知圆N的标准方程为（x-5）²+（y-6）²=a²（a＞0）
（1）若点M（6，9）在圆上，求a的值；
（2）已知点P（3，3）和点Q（5，3），线段PQ（不含端点）与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,点与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）由已知得（6-5）²+（9-6）²=a²=10，由此能求出a=

10

．
（2）由已知得点P和点Q一个在圆外，一个在圆内，由此能求出3＜a＜

13

．

解答： 解：（1）∵圆N的标准方程为（x-5）²+（y-6）²=a²（a＞0）
点M（6，9）在圆上，
∴（6-5）²+（9-6）²=a²=10，
∵a＞0，∴a=

10

．
（2）∵点P（3，3）和点Q（5，3），线段PQ（不含端点）与圆N有且只有一个公共点，
∴点P和点Q一个在圆外，一个在圆内，
∵|PN|=

(3-5)2+(3-6)2

=

13

，
|QN|=

(5-5)2+(3-6)2

=3，
∵|PN|＞|QN|，∴点P在圆外，点Q在圆内，
∵线段PQ不含端点，
∴3＜a＜

13

．

点评：本题考查圆的半径的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．