题目内容
设曲线y=lnx-
x2在点（1，-
）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a= ．
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| 2 |
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考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义结合直线平行的等价条件，即可得到结论．
解答：
解：∵函数在点（1，f（1））处的切线与直线ax+y+1=0平行，
∴切线斜率k=-a，即k=f′（1）=-a，
∵f（x）=lnx-
x2，
∴f′（x）=
-x，
即k=f′（-1）=-1+1=-a，
解得a=0，
故答案为：0
∴切线斜率k=-a，即k=f′（1）=-a，
∵f（x）=lnx-
| 1 |
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∴f′（x）=
| 1 |
| x |
即k=f′（-1）=-1+1=-a，
解得a=0，
故答案为：0
点评：本题主要考查导数的几何意义的应用以及直线垂直的关系，根据导数求出函数的切线斜率是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，函数y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
不等式组
的解集记为D，若?（x，y）∈D，则（ ）
|
| A、x+2y≥-2 |
| B、x+2y≥2 |
| C、x-2y≥-2 |
| D、x-2y≥2 |