Question

设函数f（x）=

3

cos²ωx+sinωxcosωx（ω，a∈R），已知f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

π

6

．
（1）求ω的值；
（2）若函数y=f（x）的图象按向量

b

=（

π

6

，

3

2

）平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，

π

2

]的值域．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）化简f（x），由f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标，求出ω的值；
（2）由f（x）按向量

b

平移后得g（x）的解析式，求出x∈[0，

π

2

]时g（x）的值域即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=

3

cos²ωx+sinωxcosωx
=

3

2

cos2ωx+

1

2

sin2ωx+

3

2

=sin（2ωx+

π

3

）+

3

2

，
令2ω×

π

6

+

π

3

=

π

2

，
解得ω=

1

2

；
（2）∵f（x）=sin（x+

π

3

）+

3

2

，
按向量

b

=（

π

6

，

3

2

）平移后，
得g（x）=sin（x+

π

6

）+

3

，
又∵x∈[0，

π

2

]，
∴x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴sin（x+

π

6

）∈[

1

2

，1]；
∴g（x）的值域是[

1

2

+

3

，1+

3

]．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移的应用问题，是基础题目．