设

a

=（x，-1），

b

=（2，3）若

a

与

b

的关系为钝角，求x的取值范围．

在极从标系中，P（ρ₁，θ₁）与Q（ρ₂，θ₂） 满足ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，则P、Q两点位置的关系是．

已知

a

=（4，-3），

b

=（2，2），若

a

+t

b

与

b

的夹角为45°，求实数t的值．

若函数y=f（x）的图象在伸缩变换φ：

x′=2x y′=3y

，作用下得到的曲线的方程为y′=3sin（x′+

π

6

），求函数y=f（x）的最小正周期．

已知正四棱锥V-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是VA的中点，O为底面中心，则异面直线EO、BC所成的角是．

如图：三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为CC₁的中点，N为AB的中点．证明：CN∥平面AB₁M

给出下列命题：
①在正方体中任意选择四个不共面的顶点，它们可能是正四面体的四个顶点；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③若一个四棱柱中有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④一个棱锥可以有两条侧棱和底面一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；
⑤所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．
其中正确命题的序号是．

已知S=2t³，t=3，则

lim

△t→0

2(△t+3)3-2•33

△t

=．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：

a1

a2

+

a2

a3

+…+

an

an+1

＞

n

2

-

1

2

．

如图，在半径为40cm、圆心角为60°的扇形铝皮OPQ上截取一块矩形材料ABCD，其中点A，B在OP上，点C在

PQ

上，点D在OQ上．
（1）设∠COP=θ，将边AB，BC表示成θ的关系式；
（2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积．