Question

设

a

=（x，-1），

b

=（2，3）若

a

与

b

的关系为钝角，求x的取值范围．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：

a

与

b

的夹角为钝角，

a

•

b

＜0，且与不能反向共线，解出即可．

解答： 解：当

a

∥

b

时，3x=-2，解得x=-

2

3

∵

a

与

b

的夹角为钝角，
∴

a

•

b

＜0，
∴2x-3＜0，
解得x＜

3

2

，且x≠-

2

3

．
∴x的取值范围为（-∞，-

2

3

）∪（-

2

3

，

3

2

）

点评：本题考查了数量积的关系、向量的夹角公式、向量共线定理，属于中档题．