若α∈（

π

2

，π），且2cos2α=sin（

π

4

-α），则sin2α的值是．

已知tanα=-

3

，α∈（

π

2

，π），则cosα=．

下列那些函数满足条件f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

①y=e^x②y=lnx③y=

1

x

④y=-x²
其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）

对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：
当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2
当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1′
现有四个命题：
①（2007!!）（2006!!）=2007!，
②2006!!=2•1003!，
③2006!!个位数为0，
④2007!!个位数为5
其中正确的个数为（　　）

若直线AB的斜率是

3

，将直线AB绕A点按逆时针方向旋转45°后，所得直线的倾斜角是．

寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲乙两个小组，每组均组织①垃圾分类宣传，②网络知识讲座，③现场春联派送三项活动，甲组计划

1

2

的同学从事项目①，

1

4

的同学从事项目②，最后

1

4

的同学从事项目③，乙组计划

1

5

的同学从事项目①，另

1

5

的同学从事项目②，最后

3

5

的同学从事项目③，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目①的总人数不得多于20人，从事项目②的总人数不得多于10人，从事项目③的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？

若直线AB的斜率是

3

，将直线AB绕A点按逆时针方向旋转45°后，所得直线的倾斜角是（　　）

已知函数f（x）=ax²-2x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）-4mx在区间[m，m+2]上有最小值-20？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

下列说法：
①已知

.

e

是单位向量|

.

a

+

.

e

|=|

.

a

-2

.

e

|，则

a

在

e

方向上的投影为

1

2

；
②函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
③将函数y=sin（2x+

π

3

）图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=2sin2x的图象；
④在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）．

已知A={x|x≤1或x≥3}，B={x|m≤x＜m+1}，全集U=R，求所有满足B⊆（∁_UA）的m的值组成的集合M．