题目内容

对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：
当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2
当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1′
现有四个命题：
①（2007!!）（2006!!）=2007!，
②2006!!=2•1003!，
③2006!!个位数为0，
④2007!!个位数为5
其中正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：命题的真假判断与应用
专题：推理和证明
分析：根据已知中n的双阶乘n!!的定义，逐一分析四个结论的真假，可得答案．
解答： 解：∵2006!!=2006•2004•2002…6•4•2，
20007!!=2007•2005•2003…5•3•1，
∴①（2007!!）（2006!!）=2007•2006•2005…2•2•1=2007!，故正确；
②2006!!=21003•1003!，故错误；
③2006!!中包含因数10，故积个位数为0，故正确；
④2007!!包含因数5，且因数均为奇数，故积的个位数为5，故正确；
故①，③，④正确；②错误，
故选：C
点评：本题考查了信息处理和应用能力．难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
复数5i（2+i）=
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为
1
2
，椭圆C的右焦点关于直线y=x+1的对称点的纵坐标为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线AB交椭圆C于A，B两点，若以AB为直径的圆过原点，求证：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
为定值，并求出这个值．
已知15+
13
与15-
13
的小数部分分别是a，b，求ab-3a+4b-5的值为
 
．
下列说法：
①已知
.
e
是单位向量|
.
a
+
.
e
|=|
.
a
-2
.
e
|，则
a
在
e
方向上的投影为
1
2
；
②函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
③将函数y=sin（2x+
π
3
）图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=2sin2x的图象；
④在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
其中正确的命题序号是
 
（填出所有正确命题的序号）．
计算下列各式：
（1）（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+（1.5）-2；
（2）log3
427
3
+lg25+lg4+7log72
（3）求函数y=log2（x2-2x+3）的值域，并写出其单调区间．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-2，cosB=-
2
3
，b=
14
．
（1）求a和c的值；
（2）cos（A-C）的值．
如图，AE⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，点M在BC上，
（1）若AM⊥BD，求证AM⊥BC；
（2）若点M是BC中点，且AB=AC=AE=CD=BD=3，BC=3
2
，求四棱锥B-AMDE的体积．
已知sin α=
2
3
，α∈(
π
2
，π)，cosβ=-
3
4
，β∈(π，
3π
2
) 求：
（1）cos（α-β）的值；
（2）sin（2α-
π
4
）；
（3）tan（β+
π
3
）．

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