计算：

lim

x→-1

x+1

x+ 3 2+x

=．

下面命题中，真命题的（　　）

试确定m的值，使过点A（m，1），B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线：
（1）平行；
（2）垂直．

“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的条件．

设点P（4m，m），圆C：x²+y²-2x-4y+3=0，判断点P和圆C的位置关系．

设数列{a_n}满足a_n+1=

2 an，n为奇数 2 an+1，n为偶数

，且a₁=1，则a₁₉=．

直线l过双曲线

x2

16

-

y2

4

=1的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，|AB|=4，则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为．

已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（　　）

已知命题P：函数f（x）=a^-x在定义域（-∞，+∞）上单调递增； 命题Q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．
（1）若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围；
（2）已知函数f（x）=a^-x在定义域（-∞，+∞）上单调递增，且m∈（-∞，+∞），写出命题：“若m+1＞0，则f（m）+f（1）＞f（-m）+f（-1）”的逆命题．否命题．逆否命题，并分别判断逆命题．否命题．逆否命题的真假（不要证明）．

请仔细阅读以下材料：
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．
求证：命题“设a，b∈R⁺，若ab＞1，则f(a)+f(b)＞f(

1

a

)+f(

1

b

)”是真命题．
证明 因为a，b∈R⁺，由ab＞1得a＞

1

b

＞0．
又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，
于是有f(a)＞f(

1

b

)．      ①
同理有f(b)＞f(

1

a

)．      ②
由①+②得f(a)+f(b)＞f(

1

a

)+f(

1

b

)．
故，命题“设a，b∈R⁺，若ab＞1，则f(a)+f(b)＞f(

1

a

)+f(

1

b

)”是真命题．
请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R⁺，若f(a)+f(b)＞f(

1

a

)+f(

1

b

)，则：ab＞1”是真命题；
（2）解关于x的不等式f（a^x-1）+f（2^x）＞f（a^1-x）+f（2^-x）（其中a＞0）．