题目内容

设点P（4m，m），圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，判断点P和圆C的位置关系．
考点：点与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：求出圆的圆心与半径，通过圆心与P的距离与圆的半径比较，判断结果即可．
解答： 解：圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，圆心（1，2）；半径为：
2
．
圆心与P的距离为：
(4m-1)2+(m-2)2
=
17m2-12m+5
，
当
17m2-12m+5
≤
2
时，即17m2-12m+3≤0，∵△=-60＜0，所以不等式无解，
所以
17m2-12m+5
＞
2
，即17m2-12m+3＞0恒成立，
点在圆外．
点评：本题考查点与圆的位置关系，两点的距离公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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计算：log3
3
 +log816+4log413．
若θ为曲线y=x3+3x2+ax+2的切线的倾斜角，且所有θ组成的集合为[
π
4
，
π
2
），则实数a的值为
 
．
设递增数列{an}满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意n∈N*，函数．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx满足f′（π）=0．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，bn=
1
Sn
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．
请仔细阅读以下材料：
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．
求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命题．
证明 因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞
1
b
＞0．
又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，
于是有f(a)＞f(
1
b
)．      ①
同理有f(b)＞f(
1
a
)．      ②
由①+②得f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)．
故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命题．
请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)，则：ab＞1”是真命题；
（2）解关于x的不等式f（ax-1）+f（2x）＞f（a1-x）+f（2-x）（其中a＞0）．
函数y=
1-x
+
1+x
的最大值是
 
；最小值是
 
．
在△ABC中，A，B，C是三角形内角，且∠B=60°，a+c=4，求b的取值范围．
过圆内一点的最长弦与最短弦所在直线方程分别为（a+1）x+（2a-1）y+a+8=0与ax-2y+4=0，则实数a=
 
．
已知y=sinxcosx+sin2x可化为
 
：
①
2
2
sin（2x-
π
4
）+
1
2
；
②
2
2
sin（2x+
π
4
）-
1
2
；
③sin（2x-
π
4
）+
1
2
；
④2sin（2x+
3π
4
）+1．

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