Question

设数列{a_n}满足a_n+1=

2 an，n为奇数 2 an+1，n为偶数

，且a₁=1，则a₁₉=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推思想求出数列的前7项，得到a₁₉=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512，由此利用等比数列的求和公式能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=

2 an，n为奇数 2 an+1，n为偶数

，且a₁=1，
∴a₂=

2

，
a₃=

2

•

2

+1=3，
a₄=

2

•3=3

2

，
a₅=

2

•3

2

+1=7，
a₆=

2

•7=7

2

，
a₇=

2

•7

2

+1=15，
由此得a_n=

20+2+…+2n-1，n为奇数 (n-1) 2 ，n为偶数

，
∴a₁₉=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=

1-210

1-2

=1023．
故答案为：1023．

点评：本题考查数列的第19项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．