题目内容
直线l过双曲线
-
=1的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，|AB|=4，则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线方程求出a=4，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差的绝对值为定值2a“解决．求出周长即可．
解答：
解：双曲线
-
=1的a=4，
设左焦点为F1，右焦点为F2，
由双曲线的定义可得，
|AF1|-|AF2|=2a=8 ①
|BF1|-|BF2|=2a=8 ②
而|AB|=4，即|AF2|+|BF2|=4
①+②，得：|AF1|+|BF1|=20，
则三角形的周长为24．
故答案为：24．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
设左焦点为F1，右焦点为F2，
由双曲线的定义可得，
|AF1|-|AF2|=2a=8 ①
|BF1|-|BF2|=2a=8 ②
而|AB|=4，即|AF2|+|BF2|=4
①+②，得：|AF1|+|BF1|=20，
则三角形的周长为24．
故答案为：24．
点评：本题考查双曲线的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．
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已知a，b∈[-2，2]，在此范围内任取数对（a，b），能使函数f（x）=x3-3x+a+b，有三个不同零点的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图所示，线段AB、CD所在直线是异面直线，E、F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中点．下面命题中，真命题的（ ）
| A、?x∈R，3x2＞x2 | ||
| B、Vx∈R，2x＞x2 | ||
C、a-b=0的充要条件是
| ||
| D、a＞1，b=1是ab＞1的充分条件 |