方程|x²-1|+1=2^x解的个数为（　　）

若方程

x2

3

-

y2

sin(2θ+ π 4 )

=1的曲线是椭圆，则θ的取值范围是．

“x＜2”和“x²-x-2＜0”的关系是（　　）

从1、2、3…n中任取三个不同的数，则取出的三个数可作为三角形三边边长的概率为．（用n表示）

已知函数f（x）=ln（x+1）-x，求证：当x＞-1时，恒有1-

1

x+1

≤ln（x+1）≤x．

已知函数f（x）=alnx-x+

1

x

．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）证明：当x＞0时，ln（1+

1

x

）＜

1

x2+x

．

在区间[-1，1]上任取两个数a、b，则点（-1，1）与点（1，1）在直线ax+by+1=0的两侧的概率等于（　　）

已知函数f（x）=x²-2ax-b²+16．
（1）若a，b是一枚骰子投掷两次所得到的点数，求函数f（x）无零点的概率；
（2）如图，在边长为4的正方形内均匀地取n个点P_i（x_i，y_i），若a=x_i，b=y_i（i∈{1，2，…，n}），统计出使函数f（x）有两个不相等零点的点P_i的个数为m，当n充分大时，求圆周率π的近似值（用m，n表示）．

如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为

3

，则直线B₁C与底面ABC所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）．

已知抛物线y²=2x，过点P（1，0）的直线交抛物线于A，B两点，若△OAB的面积为

3

2

，则直线AB的斜率k=．