题目内容
方程|x2-1|+1=2x解的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：构造g（x）=|x2-1|+1，f（x）=2x，作图判断据图象有3个交点，解得出方程解的个数．
解答：
解：∵|x2-1|+1=2x，
∴g（x）=
，f（x）=2x，
∴-1≤x≤1，2-x2=2x，运用图象判断1个交点，
x＞1，或x＜-1，x2=2x，画图图象有2个交点，x=2，x=4，成立．
综上：有3个交点，
∴方程|x2-1|+1=2x解的个数为3，
故选：C
∴g（x）=
|
∴-1≤x≤1，2-x2=2x，运用图象判断1个交点，
x＞1，或x＜-1，x2=2x，画图图象有2个交点，x=2，x=4，成立．
综上：有3个交点，
∴方程|x2-1|+1=2x解的个数为3，
故选：C
点评：本题考查了函数零点问题，转化为构造函数交点个数求解，属于中档题．
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