如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，点P为面ADD₁A₁的对角线AD₁上的动点（不包括端点）．PM⊥平面ABCD交AD于点M，MN⊥BD于点N．
（1）设AP=x，将PN长表示为x的函数；
（2）当PN最小时，求异面直线PN与A₁C₁所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

已知函数f（x）=

1-m•2x

1+m•2x

，若函数f（x）满足|f（x）|≤3对任意x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围．

以下四个命题中，真命题的个数是（　　）
①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；
②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．

下列结论正确的是（　　）

设函数f（x）=ax-（1+a²）x²，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}，设区间（α，β）的长度定义为l=β-α
（1）求该函数在区间I上的长度l（用a表示）
（2）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值g（k）．
（3）对（2）的g（k），k∈（0，1），是否存在实数m，n，使得y=g（k）的定义域为[m，n]，值域为[

1

n

，

1

m

]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

若N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性．

已知：AO⊥平面OBC，A-BC-O的平面角为α．求证：cosα=

S△OBC

S△ABC

．并类比平面直角三角形ABC（C为斜边），cosA=

a

c

．写出你的解题反思或解题感悟．

规定一种运算“*“：对于任意实数x，y恒有x*x=0，x*（y*z）=（x*y）+z（“+”表示加号），则2013*2014=．

如图，已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，BC=3，BC₁=5，点D在线段AB上，AD=3，BD=2，四边形ACC₁A₁为正方形．
（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）请判断AC₁是否平行于平面B₁CD（不用证明）；
（3）求三棱锥C₁-CDB₁的体积．

已知三棱锥P-ABC，其中PA=PB=PC=2，D为棱PB中点，平面ACD⊥平面PBC，平面ACD⊥平面PAB，则三棱锥P-ABC体积的最大值为．